Question

【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A（﹣2，0），C（a，0），（a＞0），設△AOB和△COD的
外接圓圓心分別為點M、N．
（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標準方程．

Answer 1

【答案】解（Ⅰ）圓心M（﹣1，1），∴圓M方程為（x+1）2+（y﹣1）2=2，直線 lCD方程為x+y﹣a=0
∵⊙M與直線lCD相切，∴圓心 M到直線lCD的距離 ，
∴|a|=2，又a＞0，a=2
∴直線lCD的方程為x+y﹣2=0；
（Ⅱ）直線lAB方程為：x﹣y+2=0，圓心 ，
∴圓心N到直線lAB距離為 ，
∵直線lAB截⊙N的所得弦長為4
∴ ，∴a2=12，又a＞0，
∴⊙N的標準方程為
【解析】先根據條件求圓的標準方程，再，利用直線與圓相切時，點線距離等于半徑長求解；（2）利用圓心N到直線lAB距離及直線lAB截⊙N的所得弦長為4，可求圓的標準方程．
【考點精析】掌握一般式方程和圓的標準方程是解答本題的根本，需要知道直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）；圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．