【題目】在正三棱柱
中，D是AC的中點(diǎn)，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．90°
【答案】B
【解析】平面DBC1與平面CBC1所成的角為
.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，
，
的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，側(cè)棱長(zhǎng)為2b，則A（0, 0, 0），C（0, 2a, 0），D（0，a, 0 ），B（
a，a, 0），C1（0, 2a, 2b），
，則
，
，
，
．由
⊥
，得
·
＝0，即2b2＝a2.設(shè)
＝（x，y，z）為平面DBC1的法向量，則·
＝0，·
＝0，即
令z＝1，可得＝（0，－
，1）．同理可求得平面CBC1的一個(gè)法向量為
＝（1，
，0）．則cos θ＝
＝
，得θ＝45°.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2+2，k∈R． （Ⅰ） 當(dāng)k=0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ） 若對(duì)于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，給出以下結(jié)論： ①f（x）的解析式為f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；
②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；
③f（x）的最大值與最小值之和等于0．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若方程
有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則
;
②函數(shù)
是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
,則函數(shù)
與函數(shù)
圖像關(guān)于
軸對(duì)稱;
④一條曲線
和直線
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
,則
的值不可能是1。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在的直線上．
(1)求AD邊所在直線的方程；
(2)求矩形ABCD外接圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在正四面體P﹣ABC中，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且 
，設(shè)異面直線 NM 與 AC 所成角為α，當(dāng) 
時(shí)，則cosα的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門(mén)計(jì)劃在
兩城市之間開(kāi)通高速列車，假設(shè)列車在試運(yùn)行期間，每天在
兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由
城開(kāi)往
城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），
城發(fā)車時(shí)間及概率如下表所示：
發(fā)車 時(shí)間 |
|
|
|
|
|
|
概率 |
|
|
|
|
|
|
若甲、乙兩位旅客打算從城到
城，他們到達(dá)
火車站的時(shí)間分別是周六的
和周日的
（只考慮候車時(shí)間，不考慮其他因素）．
（1）設(shè)乙候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量
（單位：分鐘），求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
；
（2）求甲、乙兩人候車時(shí)間相等的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長(zhǎng)為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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