Question

【題目】下列幾個命題正確的個數是（ ）

①若方程有一個正實根,一個負實根,則;

②函數是偶函數,但不是奇函數;

③設函數的定義域為,則函數與函數圖像關于軸對稱;

④一條曲線和直線的公共點個數是,則的值不可能是1。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】①要使方程有一個正實根，一個負實根，則根據根與系數之間的關系，可兩根之積為負值，即a<0，∴①正確。

②要使函數有意義,則,即=1,解得x=±1,即函數f(x)的定義域為{1,1},關于原點對稱,此時f(x)=0，

∴f(x)為既是奇函數也是偶函數，∴②錯誤。

③∵∴令

則

則和關于t=0對稱， ，解得x=1，

即函數與的圖象關于x=1軸對稱，∴③錯誤。

④作出函數的圖象如圖，由圖象可知，

當a>3時，兩個圖象的交點個數為2個，

當a=3時，兩個圖象的交點個數為3個，

當0<a<3時，兩個圖象的交點個數為4個，

當a=0時，兩個圖象的交點個數為2個，

當a<0時，兩個圖象的交點個數為0個，

故m不可能是1個，∴④正確。

正確的有①④，

故選B.