Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在的直線上．

(1)求AD邊所在直線的方程；

(2)求矩形ABCD外接圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）3x＋y＋2＝0 （2）(x－2)2＋y2＝8

【解析】(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.又因?yàn)辄c(diǎn)T(－1,1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.

(2)由可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)．

因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0)．

所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又|AM|＝，

從而矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.