Question

【題目】下列命題中錯誤的個數為：（ ）
①y= 的圖象關于（0，0）對稱；
②y=x3+x+1的圖象關于（0，1）對稱；
③y= 的圖象關于直線x=0對稱；
④y=sinx+cosx的圖象關于直線x= 對稱．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①y= ，f（﹣x）= + = + = ﹣ =﹣ ﹣ =﹣（ + ）=﹣f（x），

∴函數為奇函數，則圖象關于（0，0）對稱，故正確②y=x3+x+1的圖象關于（0，1）對稱；由題意設對稱中心的坐標為（a，b），

則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對任意x均成立，代入函數解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1對任意x均成立，

∴a=0，b=1即對稱中心（0，1），故正確③y= 的圖象關于直線x=0對稱，因為函數為偶函數，故函數關于y軸（x=0）對稱，故正確，④y=sinx+cosx= sin（x+ ）的圖象關于直線x+ = 對稱，即x= 對稱，故正確．

所以答案是：A

【考點精析】關于本題考查的函數的圖象，需要了解函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能得出正確答案．