Question

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_____．

Answer 1

【答案】2048

【解析】

令每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等可得第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為；根據(jù)可求得，進(jìn)而可確定位于第行第個(gè)；根據(jù)每一行數(shù)字和的規(guī)律可知，計(jì)算可得結(jié)果.

使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等，則第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：

設(shè)位于第行，則：，解得：

且第行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：

位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個(gè)

而第一行各項(xiàng)和為，第二行各項(xiàng)和為，第三行各項(xiàng)的和為

依此類推，第行各項(xiàng)的和為

本題正確結(jié)果：