Question

【題目】如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；

（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.

Answer 1

【答案】(1)拋物線的方程是, 準線方程是．；（2）1．

【解析】

試題分析：（I）設出拋物線的方程，把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進而求得拋物線的準線方程．

（2）設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，則可分別表示和，根據傾斜角互補可知，進而求得的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．

試題解析：（I）由已知條件，可設拋物線的方程為

因為點在拋物線上,所以，得. 2分

故所求拋物線的方程是, 準線方程是. 4分

（2）設直線的方程為，

即：，代入，消去得：

. 5分

設，由韋達定理得：，即：. 7分

將換成，得，從而得：， 9分

直線的斜率. 12分.