Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，A(2,0)，B（0，2），C(,0)，點P（m，n）為直線AB上一動點，若∠OPC＝30°，則m的值為_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

首先證明△OPC∽△OAP，列出比例式求出OP＝，然后求得直線AB的函數解析式，根據函數圖象上點的坐標特點用m表示出n，從而根據OP＝＝求得m的值．

解：∵，

∴OA＝2，OB＝2，OC＝，

∴tan∠BAO＝，

∴∠BAO＝30°，

∵∠OPC＝30°，

∴∠OPC＝∠OAP，

∵∠POC＝∠AOP，

∴△OPC∽△OAP，

∴，即，

解得，OP＝（負值已舍去），

設過點，B（0，2）的直線解析式為y＝kx+b，

則，解得，

即直線AB的函數解析式為y＝﹣x+2，

∵P（m，n）為直線AB上一動點，

∴n＝﹣m+2，

∵OP＝，

∴，

解得，m1＝，m2＝，

故答案為：或．