Question

橢圓

x2

16

+

y2

m

=1的離心率為

3

4

，則m等于

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：分①當16＞m＞0，②當m＞16兩種情況進行討論，根據離心率的定義可求m值．

解答： 解：①當16＞m＞0時，得a²=16，b²=m，
又離心率為

3

4

，則

3

4

=

16-m

4

，解得m=7．
②當m＞16時，得a²=m，b²=16，
又離心率為

3

4

，則

3

4

=

m-16

m

，解得m=

256

7

．
故答案為：7或

256

7

．

點評：本題考查橢圓的標準方程、有關概念，考查分類與整合熟悉，屬基礎題．