Question

在邊長為3的正方形ABCD中，E為DC的中點，AE與BD相交于點F，則

FD

•

DE

的值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量的綜合題

專題：綜合題,平面向量及應用

分析：由題意，可建立以AB所在直線為X軸，以AD所在直線為Y軸建立平面直角坐標系，利用A，E，F三點共線與B，F，D三點共線得出關于點F的坐標的方程，解出點F的坐標，再求

FD

•

DE

的值．

解答： 解：由題設，可以AB所在直線為X軸，以AD所在直線為Y軸建立平面直角坐標系，
故有A（0，0），B（3，0），C（3，3），D（0，3），E（

3

2

，3），設F（x，y）．
則

AF

=（x，y），

AE

=（

3

2

，3），由于A，E，F三點共線，故

AF

∥

AE

，
所以3x-

3

2

y=0，即y=2x．①
同理，由B，F，D三點共線，可得y=-x+3．②
①②聯立解得x=1，y=2，即F（1，2）．
所以

FD

=（-1，1），

DE

=（

3

2

，0）．
所以

FD

•

DE

=-

3

2

．
故答案為-

3

2

．

點評：本題考查了數量積的坐標運算，向量共線的條件，綜合性較強，