【題目】如圖所示，P是△ABC所在平面外的一點，點A′，B′，C′分別是△PBC，△PCA，△PAB的重心．
(1)求證：平面ABC∥平面A′B′C′；
(2)求△A′B′C′與△ABC的面積之比．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）分別連接PA′，PB′，PC′并延長交BC，AC，AB于點D，E，F，連接DE，EF，DF．推導出A′C′∥DF．從而A′C′∥平面ABC．同理，A′B′∥平面ABC．由此能證明平面ABC∥平面A′B′C′；（2）推導出A′C′∥AC且A′C′=
AC．A′B′∥AB且A′B′=AB，B′C′∥BC且B′C′=BC，由此能求出△A′B′C′與△ABC的面積之比．
(1)證明：分別連接PA′，PB′，PC′并延長交BC，AC，AB于點D，E，F，連接DE，EF，DF.
∵點A′，C′分別是△PBC，△PAB的重心，
∴PA′＝
PD，PC′＝PF，
∴A′C′∥DF.
∵A′C′平面ABC，DF平面ABC，∴A′C′∥平面ABC.
同理，A′B′∥平面ABC.
又A′C′∩A′B′＝A′，A′C′，A′B′平面A′B′C′，
∴平面ABC∥平面A′B′C′.
(2)解 由(1)知A′C′∥DF且A′C′＝DF，
又DF∥AC且DF＝
AC，
∴A′C′∥AC且A′C′＝
AC.
同理，A′B′∥AB且A′B′＝AB，B′C′∥BC且B′C′＝BC，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴S△A′B′C′∶S△ABC＝1∶9.
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【題目】如圖，已知圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A，B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續PB交圓O于點D，若MC=BC． 
（1）求證：△APM∽△ABP；
（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．
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【題目】(1)求經過直線l1：x＋3y－3＝0，l2：x－y＋1＝0的交點且平行于直線2x＋y－3＝0的直線方程．
(2)求證：不論m取什么實數，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經過一個定點，并求出這個定點的坐標．
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【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數列{bn}滿足b3=3，b5=9．
（1）分別求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設Cn= 
（n∈N*），求證Cn+1＜Cn 
．
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【題目】已知：動點P，Q都在曲線C： 
（t為參數）上，對應參數分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（1）求M的軌跡的參數方程；
（2）將M到坐標原點的距離d表示為α的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．
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【題目】已知圓M的方程為
，直線l的方程為
，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
若
，試求點P的坐標；
求四邊形PAMB面積的最小值及此時點P的坐標；
求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
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【題目】盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率是______．
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