【題目】盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率是______．
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，P是△ABC所在平面外的一點，點A′，B′，C′分別是△PBC，△PCA，△PAB的重心．
(1)求證：平面ABC∥平面A′B′C′；
(2)求△A′B′C′與△ABC的面積之比．
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【題目】如圖四棱錐
中，底面ABCD是平行四邊形，
平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且
，
，
，
，E是BC的中點．
求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；
求點D到平面PBG的距離；
若F點是棱PC上一點，且
，求
的值．
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【題目】已知向量 
=（﹣2sin（π﹣x），cosx）， 
=（ 
cosx，2sin（ 
﹣x）），函數f（x）=1﹣ ．
（1）若x∈[0， ]，求函數f（x）的值域；
（2）當x∈[0，π]時，求f（x）的單調遞增區間．
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【題目】以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程是ρ=2，矩形ABCD內接于曲線C1 ， A，B兩點的極坐標分別為（2， 
）和（2， 
），將曲線C1上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線C2 ．
（1）寫出C，D的直角坐標及曲線C2的參數方程；
（2）設M為C2上任意一點，求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范圍．
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【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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【題目】已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為 
，橢圓C上的點到右焦點的最大距離為3．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點，并且滿足|2 
+ 
|=|2 ﹣ |，求直線在y軸上截距的取值范圍．
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【題目】如今,中國的“雙十一”已經從一個節日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用
(單位:萬元)和利潤
(單位:十萬元)之間的關系,得到下列數據:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
請回答:
（Ⅰ）請用相關系數
說明與之間是否存在線性相關關系(當
時,說明與之間具有線性相關關系);
（Ⅱ）根據1的判斷結果,建立與之間的回歸方程,并預測當
時,對應的利潤
為多少(
精確到
).
附參考公式:回歸方程中
中
和
最小二乘估計分別為
,
,
相關系數
.
參考數據: 
.
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