【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，
平面CDE．已知
，
．
（1）證明：平面
平面ABCD；
（2）求直線BE與平面ACE所成的角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】
（1）要證明平面
平面ABCD，只需證明
平面ADE即可；
（2）過點E作
的平行線，過C作
的平行線，兩平行線相交于點F，以ED為y軸，以EF為x軸，以EA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACE的法向量為
以及直線BE的方向向量，利用公式
計算即可.
（1）因為
平面CDE，所以
，
又因為四邊形ABCD為正方形，所以
，
因為
，所以平面ADE，
又
平面ABCD，
所以平面平面ABCD．
（2）過點E作的平行線，過C作的平行線，兩平行線相交于點F，易得
平面CDE，因為平面CDE，不妨以ED為y軸，以EF為x軸，以EA為z軸建立如
圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則
，
設(shè)平面ACE的法向量為
，
由
，得
，令
，則
，
，又
設(shè)直線BE與平面ACE所成的角的為
，
則
．
53隨堂測系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
:函數(shù)
在定義域
上單調(diào)遞增；命題
:
在區(qū)間
上恒成立.
（1）如果命題為真命題，求實數(shù)
的值或取值范圍;
（2）命題“
”為真命題,“
”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
是為菱形，
在平面內(nèi)的射影
恰為線段
的中點.
（1）求證：
；
（2）若
，
，求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=
，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.AC⊥BEB.EF
平面ABCD
C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底
， 
是
的中點。
（1）證明：直線
平面
；
（2）點
在棱
上，且直線
與底面
所成角為
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：
上，該橢圓的左頂點A到直線
的距離為
．
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
若線段MN平行于y軸，滿足
，動點P在直線
上，滿足
證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
.過
的直線
與橢圓
相交于
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
位于第一象限，且
，求的外接圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，焦點為
，直線
交拋物線
于
兩點，
是線段
的中點，過作
軸的垂線交拋物線于點
.
（1）求拋物線的焦點坐標(biāo)；
（2）若拋物線上有一點
到焦點的距離為
，求此時
的值；
（3）是否存在實數(shù)，使
是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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