Question

【題目】已知命題:函數在定義域上單調遞增；命題:在區間上恒成立.

（1）如果命題為真命題，求實數的值或取值范圍;

（2）命題“”為真命題,“”為假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先由命題為真命題，得在上恒成立，根據一元二次不等式恒成立，即可求出結果；

（2）先由在區間上恒成立，得到，即命題；再由題意，得到一真一假，分別討論真假，假真兩種情況，即可得出結果.

（1）若命題為真命題，則函數在定義域上單調遞增，

即在上恒成立，

∴，即；

（2）若在區間上恒成立，則在區間上恒成立，

因此，只需；即命題；

由命題“”為真命題,“”為假命題，可知一真一假，

若真假，則，無解；

若假真,則，即或；

綜上所述,，實數的取值范圍是.