【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：
上，該橢圓的左頂點A到直線
的距離為
．
求橢圓C的標準方程；
若線段MN平行于y軸，滿足
，動點P在直線
上，滿足
證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．
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【題目】甲、乙兩類水果的質量（單位：
）分別服從正態分布
、
，其正態分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.乙類水果的平均質量
B.甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于平均值左右
C.甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小
D.乙類水果的質量服從的正態分布的參數
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【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，
，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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【題目】某校有教師400人，對他們進行年齡狀況和學歷的調查，其結果如下：
學歷 | 35歲以下 | 35-55歲 | 55歲及以上 |
本科 |
| 60 | 40 |
碩士 | 80 | 40 |
|
(1)若隨機抽取一人，年齡是35歲以下的概率為
，求
；
(2)在35-55歲年齡段的教師中，按學歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名教師中任選2人，求兩人中至多有1人的學歷為本科的概率.
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【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：
上，該橢圓的左頂點A到直線
的距離為
．
求橢圓C的標準方程；
若線段MN平行于y軸，滿足
，動點P在直線
上，滿足
證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點F1、F2分別為橢圓E：
的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，D(1，0)為線段OF2的中點，且
.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若M為橢圓上的動點(異于A、B)，連接MF1并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問題是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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【題目】已知a，b表示兩條直線，
，
，
表示三個不重合的平面，給出下列命題：
①若
，
且
，則
；
②若a，b相交且都在，外，
，
，
，
，則；
③若
，，則；
④若，，且，則；
⑤若，，
，則.
其中正確命題的序號是_____________.
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