Question

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N^*，且對任何m，n都有：
（Ⅰ）f（1，1）=1，
（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，
（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
給出下列三個結論：
①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．
其中正確的結論個數是（　　）個．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：通過觀察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n-1）•2
然后得到f（m，1）=f（1，1）•2^n-1=2^n-1，即可求解①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．得到結果．

解答：解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2⇒f（m，n）=f（m，1）+（n-1）•2
又由f（m+1，1）=2f（m，1）⇒f（m，1）=f（1，1）•2^n-1=2^n-1，
所以f（m，n）=2^n-1+（n-1）•2，
f（1，5）=f（1，1）+（5-1）•2=9；
f（5，1）=f（1，1）•2⁴=2⁴=16；
f（5，6）=2^6-1+（6-1）•2=26都正確，
故選A．

點評：本題是基礎題，考查新定義的應用，能夠通過已知條件，推出要求的結果是解題的關鍵，考查計算能力．