Question

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N^*，且對任何m，n都有：（1）f（1，1）=1；（2）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（3）f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結論：①f（1，5）=9；②f（5，1）=16；③f（5，6）=26其中正確的個數為

3

個．

Answer 1

分析：由已知中對任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我們易推斷出，f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，進而判斷已知中三個結論，即可得到答案．

解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴f（1，n）=2n-1
故（1）f（1，5）=9正確；
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴f（n，1）=2^n-1
∴（2）f（5，1）=16也正確；
則f（m，n+1）=2^m-1+2n
∴（3）f（5，6）=26也正確
故答案為：3．

點評：本題考查的知識點是抽象函數及其應用，其中根據已知條件推斷出：f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本題的關鍵．