Question

在f（m，n）中，m、n、f（m，n）∈N^*，且對任何m，n都有：
（i）f（1，1）=1；
（ii）f（m，n+1）=f（m，n）+3；
（iii）f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結論：
（1）f（1，5）=13；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26
其中正確的個數為（　　）

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個

Answer 1

分析：（1）由（i）、（ii）可求f（1，5）的值；
（2）由（i）、（iii）可求f（5，1）的值；
（3）由（i）、（ii）、（iii）可求得f（5，6）的值．

解答：解：（1）∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+3，∴f（1，5）=f（1，4）+3=f（1，3）+6=f（1，2）+9=f（1，1）+12=1+12=13，∴（1）正確；
（2）∵f（1，1）=1，f（m+1，1）=2f（m，1），∴f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16×1=16，∴（2）正確；
（3）根據題意得，f（5，6）=f（5，5）+3=2f（4，5）+3=4f（3，5）+3=8f（2，5）+3=16f（1，5）+3=16×13+3=211，∴（3）不正確；
故選：B．

點評：本題是新定義下的一個計算題，只要弄清題意，按照題目中的公式要求運算，容易得出正確結果．