Question

【題目】如圖，正三棱錐A﹣BCD的側棱長為2，底面BCD的邊長為2 ，E，分別為BC，BD的中點，則三棱錐A﹣BEF的外接球的半徑R= ， 內切球半徑r= ．

Answer 1

【答案】1；2﹣
【解析】解：設三棱錐A﹣BEF的外接球的球心為O，則O在平面BEF上的射影O′為△BEF的中心，
∴BO′= × =
∵A到平面BCD的距離為 = ，
∴三棱錐A﹣BEF的外接球的半徑R= =1，
三棱錐A﹣BEF的體積V= = ，
又S= +2× + =2+ ，
∴ = （2+ ）r，
∴r=2﹣ ．
所以答案是：1，2﹣ ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解球內接多面體的相關知識，掌握球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．