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已知函數f(x)=x3-3x-1,
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若直線y=m與y=f(x)的圖象有三個不同的交點,求實數m的取值范圍.
(Ⅰ)∵f(x)=x3-3x-1,f′(x)=3x2-3,…(2分)
∴當x<-1或x>1時,f'(x)>0,當-1<x<1時,f'(x)<0,…(4分)
所以f(x)的單調增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞),單調減區(qū)間為[-1,1].…(6分)
(Ⅱ)由(1)中f(x)的單調性可知,f(x)在x=-1處取得極大值f(-1)=1,
在x=1處取得極小值f(1)=-3.…(10分)
因為直線y=m與函數y=f(x)的圖象有三個不同的交點,
∴-3<m<1,即m的取值范圍是(-3,1).…(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線f(x)=x3-3ax(x∈R)的切線,則a的取值范圍是(  )
A.a
1
3
B.a≤
1
3
C.a>
1
3
D.a≥
1
3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設a∈R,若函數y=x3+ax,x∈R有大于零的極值點,則(  )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若曲線y=ex在x=1處的切線與直線2x+my+1=0垂直,則m=( 。
A.-2eB.2eC.-
2
e
D.
2
e

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=x3-3x2-9x-1.求:
(Ⅰ)函數在(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)函數f(x)的單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)=-
1
2
x3+x2+x-1
,則過點(2,1)的切線方程是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),當且僅當x=1,x=-1時,f(x)取得極值,并且極大值比極小值大c.
(1)求常數a,b,c的值;
(2)求f(x)的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)的導函數y=f'(x)的圖象如圖所示,其中-3,2,4是f'(x)=0的根,現給出下列命題:
(1)f(4)是f(x)的極小值;
(2)f(2)是f(x)極大值;
(3)f(-2)是f(x)極大值;
(4)f(3)是f(x)極小值;
(5)f(-3)是f(x)極大值.
其中正確的命題是( 。
A.(1)(2)(3)(4)(5)B.(1)(2)(5)C.(1)(2)D.(3)(4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數取得極大值或極小值時的的值分別為,則(       )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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