Question

已知f(x)=-

1

2

x3+x2+x-1，則過點（2，1）的切線方程是______．

Answer 1

求導函數，可得f′(x)=-

3

2

x2+2x+1
若（2，1）為切點，則f′（2）=-1，∴切線方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0
若（2，1）不是切點，設切點坐標為（m，n），則

- 3 2 m2+2m+1= n-1 m-2 n=- 1 2 m3+m2+m-1

∴m=0，n=-1，
∴切線方程為y+1=

1+1

2-0

（x-0），即x-y-1=0，
故答案為：x+y-3=0或x-y-1=0．