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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數f（x）的單調區間．
f′（x）=3x2-6x-9…（2分）
（1）f′（1）=3×12-6×1-9=-12
∴切線方程為y+12=-12（x-1）即12x+y=0…（6分）
（2）令f′（x）=3x2-6x-9＞0⇒x＞3或x＜-1…（8分）
令f′（x）=3x2-6x-9＜0⇒-1＜x＜3…（10分）
∴函數f（x）的單調增區間為（-∞，-1），（3，+∞），函數f（x）的單調增區間為（-1，3）…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數的最大值為，最小值為，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線ax-by-2=0與曲線y=x3-lnx在點p（1，1）處的切線互相垂直，則
a
b
為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）的導函數圖象如圖所示，則函數f（x）的極小值點個數有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-3x-1，
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：y=3x-x3及點P（2，2），過點P向曲線C引切線，則切線的條數為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-3x．
（1）求曲線y=f（x）在點M（2，2）處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）求函數f（x）的極值（要列出表格）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
2
(x-1)2+lnx-ax+a．
（Ⅰ）若a=
3
2
，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在曲線y=x2上切線斜率為1的點是（　　）
A．（0，0）B．(
1
2
，
1
4
)		C．(
1
4
，
1
16
)		D．（2，4）

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