【題目】已知橢圓
：
，圓
：
，一動圓在
軸右側與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線
，橢圓與曲線有相同的焦點.
（1）求曲線的方程；
（2）設曲線與橢圓相交于第一象限點
，且
，求橢圓的標準方程；
（3）在（2）的條件下，如果橢圓的左頂點為
，過且垂直于
軸的直線與橢圓交于
，
兩點，直線
，
與直線
：
分別交于
，
兩點，證明：四邊形
的對角線的交點是橢圓的右頂點.
【答案】（1）
（2）
（3）見解析
【解析】
（1）設動圓圓心的坐標為
，
，計算化簡得到答案.
（2）計算
，則
，得到答案.
（3）計算
，
，
，直線
的方程為
，令
，得
，得到答案.
（1）設動圓圓心的坐標為，因為動圓在
軸右側與軸相切，同時與圓
相外切，所以，所以
，化簡整理得
，
曲線
的方程為.
（2）依題意，
，
，可得
，故
點坐標為，
橢圓的另一焦點為
，
由兩點間的距離可得
，
又由橢圓的定義得
，
.
所以
，所以橢圓
的標準方程為.
（3）由（2）知
，
，直線
的方程為
，
根據橢圓的對稱性，當直線
軸時，四邊形
是等腰梯形，對角線的交點在
軸上，此時直線
的方程為
，
由
，
，不妨取，，
故直線
的方程為
，將代入得，
所以直線的方程為，令，得，
即直線與軸的交點為
，此時恰好為橢圓的右頂點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，直線
交橢圓
于
兩點，
為坐標原點.
（1）若直線
過橢圓的右焦點
，求
的面積；
（2）若
，試問橢圓上是否存在點
，使得四邊形
為平行四邊形?若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，點
是拋物線上一點，且
，直線
過定點（4，0），與拋物線
交于
兩點，點
在直線上的射影是
.
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，左右頂點分別為
，
，右焦點為
，
為橢圓上異于，的動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與
軸交于
點，過點作
的平行線交軸與點
，試探究是否存在定點
，使得以
為直徑的圓恒過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為12的正方體
中，已知E，F分別為棱AB，
的中點，若過點
，E，F的平面截正方體所得的截面為一個多邊形，則該多邊形的周長為________，該多邊形與平面
，ABCD的交線所成角的余弦值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且四個頂點構成的四邊形的面積是
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
經過點
，且不垂直于
軸，直線與橢圓交于
，
兩點，
為
的中點，直線
與橢圓交于
，
兩點（
是坐標原點），求四邊形
的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】紋樣是中國傳統文化的重要組成部分，它既代表著中華民族的悠久歷史、社會的發展進步，也是世界文化藝術寶庫中的巨大財富．小楠從小就對紋樣藝術有濃厚的興趣．收集了如下9枚紋樣微章，其中4枚鳳紋徽章，5枚龍紋微章．小楠從9枚徽章中任取3枚，則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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