【題目】已知函數
.
（1）當
時，判斷
在
上的單調性并加以證明；
（2）若
，
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
在
為增函數；證明見解析（2）
【解析】
（1）令
，求出
，可推得
，故在
為增函數；
（2）令
，則
，由此利用分類討論思想和導數性質求出實數
的取值范圍.
（1）當
時，
.
記，則
，
當
時，
，
.
所以
，所以
在單調遞增，所以
.
因為，所以
，所以在為增函數.
（2）由題意，得
，記，則，
令
，則
，
當時，
，
，所以
，
所以
在為增函數，即
在單調遞增，
所以
.
①當
，，
恒成立，所以為增函數，即
在單調遞增，
又
，所以
，所以在為增函數，所以
所以滿足題意.
②當
，
，令
，
，
因為，所以
，故
在
單調遞增，
故
，即
.
故
，
又在單調遞增，
由零點存在性定理知，存在唯一實數
，
，
當
時，
，單調遞減，即單調遞減，
所以
，此時在
為減函數，
所以
，不合題意，應舍去.
綜上所述，的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側面
底面
，
是邊長為2的正三角形，已知
點滿足
.
（1）求二面角
的大小；
（2）求異面直線
與
的距離；
（3）直線上是否存在點
，使
平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“
”的否定是“
”
B.命題“已知
，若
則
或
”是真命題
C.命題“若
則函數
只有一個零點”的逆命題為真命題
D.“
在
上恒成立”
在上恒成立
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲，乙兩人進行射擊比賽，各射擊
局，每局射擊
次，射擊中目標得
分，未命中目標得
分，兩人局的得分情況如下：
甲 |
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
（1）若從甲的局比賽中，隨機選取
局，求這局的得分恰好相等的概率；
（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和為Sn，若對任意正整數n，總存在正整數m，使得Sn＝am，則稱數列{an}為S數列．
（1）S數列的任意一項是否可以寫成其某兩項的差？請說明理由．
（2）①是否存在等差數列為S數列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．
②是否存在正項遞增等比數列為S數列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為等腰直角三角形，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該幾何體的體積為_____，其外接球的表面積為______．
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