Question

【題目】設x3+ax+b=0，其中a，b均為實數，下列條件中，使得該三次方程中僅有一個實根的是 ，（寫出所有正確條件的編號）
1、a=-3，b=-3；2.a=-3，b=2；3、a=-3，b2；4、a=0，b=2；5、a=1，b=2

Answer 1

【答案】1345
【解析】令f（x）=x3+ax+b，求導得3x2+a，所以f（x)單調遞增又要是f（x）大于0，所以f（x）=x3+ax+b必有一個零點，且方程僅有一根，故4、5正確，當a小于0時，要使方程僅有一根，解得b小于-2或b大于2，所以1、3正確。
【考點精析】通過靈活運用對數函數的單調性與特殊點和函數的零點與方程根的關系，掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數；二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點即可以解答此題．