Question

【題目】對(duì)于函數(shù)，下列命題：①時(shí)，為奇函數(shù)；②的圖象關(guān)于中心對(duì)稱；③，時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；④方程至多有兩個(gè)實(shí)根，其中正確的個(gè)數(shù)有　　

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

對(duì)①，利用定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)；對(duì)②，由奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合平移知識(shí)，可得函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱；對(duì)③，證明函數(shù)單調(diào)得到方程只有唯一的解；對(duì)④，令取特殊值后，得到方程有大于2個(gè)的根.

對(duì)①，當(dāng)時(shí)，，，為奇函數(shù)，故①正確；

對(duì)②，由函數(shù)的圖象是將向上平移個(gè)單位，又由①得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故②正確；

對(duì)③，，時(shí)，，關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即方程只有一個(gè)實(shí)根正確，故③正確；

對(duì)④，當(dāng)，，則方程的根為：，故④錯(cuò)誤.

故選：C.