Question

【題目】

（2015·重慶）如題（20）圖，三棱錐中，平面平面,,點D、E在線段上，且,點在線段上，且

（1）證明：平面.
（2）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長。

Answer 1

【答案】
（1）

證明：如題（20）圖。由 D E = E C , P D = P C 知， E 為等腰 △ P D C 中 D C 邊的中點，故 P E ⊥ A C ,

又平面平面，平面.平面,平面,,

所以平面,從而.

因,故.

從而與平面內兩條相交直線，都垂直，

所以平面。

（2）

或.

【解析】
1、證明：如題（20）圖。由知，為等腰中邊的中點，故,

又平面平面，平面.平面,平面,,
所以平面,從而.
因,故.
從而與平面內兩條相交直線，都垂直，
所以平面。
2、設，則在直角中，
從而
由，知，得，故，
即。
由，
從而四邊形DFBC的面積為
由小題1知，平面,所以為四棱錐的高。
在直角中，,
體積
故得,解得或，由于，可得或。
所以或。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識，掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．