【題目】南康某服裝廠擬在
年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）
萬件與年促銷費用
萬元滿足
.已知年生產該產品的固定投入為
萬元，每生產
萬件該產品需要再投入
萬元.廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的
倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.
（1）將年該產品的利潤
萬元表示為年促銷費用
萬元的函數；
（2）該服裝廠年的促銷費用投入多少萬元時，利潤最大？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
： 
的左、右焦點分別為
，兩焦點與短軸的一個頂點構成等腰直角三角形，且點
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）如圖所示，過橢圓的左焦點作直線
（斜率存在且不為0）交橢圓
于
兩點，過右焦點作直線
交橢圓
于
兩點，且
，直線
交
軸于點
，動點
（異于
）在橢圓上運動.
①證明： 
為常數；
②當
時，利用上述結論求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號．某生產企業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
，如表所示：
試銷單價 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產品銷量 |
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
．
（1）求出
的值；
（2）已知變量
具有線性相關關系，求產品銷量
（件）關于試銷單價
（元）的線性回歸方程
；可供選擇的數據：
，
；
（3）用
表示用（2）中所求的線性回歸方程得到的與
對應的產品銷量的估計值．當銷售數據
對應的殘差的絕對值
時，則將銷售數據稱為一個“好數據”．現從6個銷售數據中任取3個，求“好數據”個數
的分布列和數學期望
．
（參考公式：線性回歸方程中
的最小二乘估計分別為
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，直線
過點
且傾斜角為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程和直線
的參數方程；
（2）設直線
與曲線
交于
， 
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
.如果數列
滿足
， 
，其中
，則稱
為
的“陪伴數列”.
（Ⅰ）寫出數列
的“陪伴數列”
；
（Ⅱ）若
的“陪伴數列”是
.試證明： 
成等差數列.
（Ⅲ）若
為偶數，且
的“陪伴數列”是
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99％的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
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