Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線過點且傾斜角為.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于， 兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 曲線的直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）； （Ⅱ）7.

【解析】試題分析：（1）由極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線的直角坐標方程，根據(jù)直線參數(shù)的形式為參數(shù)），即可求出直線的參數(shù)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得到，即可求解的值.

試題解析：

（1）曲線，

所以，即，

得曲線的直線坐標方程為，

直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（2）將為參數(shù)）代入圓的方程，得，

整理得，所以.