【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
【答案】（1）
；
（2）有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
【解析】
（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有
位需要志愿者提供幫助，兩個數(shù)據(jù)
求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，
代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進行比較，看出
有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．
(1)由題得該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為
.
(2) 
．
由于
，所以有
的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】南康某服裝廠擬在
年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）
萬件與年促銷費用
萬元滿足
.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為
萬元，每生產(chǎn)
萬件該產(chǎn)品需要再投入
萬元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的
倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.
（1）將年該產(chǎn)品的利潤
萬元表示為年促銷費用
萬元的函數(shù)；
（2）該服裝廠年的促銷費用投入多少萬元時，利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
，點
是動點，且直線
和直線
的斜率之積為
.
（1）求動點
的軌跡方程；
（2）設(shè)直線
與（1）中軌跡相切于點
，與直線
相交于點
，判斷以
為直徑的圓是否過
軸上一定點？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的公差d＞0，則下列四個命題：
①數(shù)列是遞增數(shù)列； ②數(shù)列
是遞增數(shù)列；
③數(shù)列
是遞增數(shù)列； ④數(shù)列
是遞增數(shù)列．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且
（1）求角A的大小；
（2）若角A為銳角， 
，求邊BC上的中線AD的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，△ABC是等邊三角形，AB⊥AD，CB⊥CD，點P是AC的中點，記△BPD、△ABD的面積分別為
，
，二面角A－BD－C的大小為
，
證明：（Ⅰ）平面ACD
平面BDP；
（Ⅱ）
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查，在高三全體
名學(xué)生中隨機抽取了
名學(xué)生的體檢表，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計算高三全體學(xué)生視力在
以下的人數(shù)，并估計這
名學(xué)生視力的中位數(shù)（精確到
）；
（Ⅱ）學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對高三全體成績名次在前
名和后
名的學(xué)生進行了調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1，根據(jù)表1及臨界表2中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？
年段名次 是否近視 | 前 | 后 |
近 視 |
| |
|
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年元旦期間，某運動服裝專賣店舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過400元均可參加1次抽獎活動，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.
方案一：顧客轉(zhuǎn)動十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖），轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向哪個扇形區(qū)域，則顧客可直接獲得該區(qū)域?qū)?yīng)面額(單位：元）的現(xiàn)金優(yōu)惠，且允許顧客轉(zhuǎn)動3次.
方案二：顧客轉(zhuǎn)動十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖〕，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針若指向陰影部分，則未中獎，若指向白色區(qū)域，則顧客可直接獲得40元現(xiàn)金，且允許顧客轉(zhuǎn)動3次.
（1）若兩位顧客均獲得1次抽獎機會，且都選擇抽獎方案一，試求這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客恰好獲得1次抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得現(xiàn)金獎勵的數(shù)學(xué)期望；
②從概率的角度比較①中該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
，下列說法錯誤的是
A. 
是
的最小值點
B. 函數(shù)
有且只有1個零點
C. 存在正實數(shù)
，使得
恒成立
D. 對任意兩個不相等的正實數(shù)
，若
，則
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