Question

【題目】函數 的值域為 ． （其中[x]表示不大于x的最大整數，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）

Answer 1

【答案】{0,1}
【解析】解：設m表示整數．

①當x=2m時，[ ]=[m+0.5]=m，[ ]=[m]=m．

∴此時恒有y=0．

②當x=2m+1時，[ ]=[m+1]=m+1，[ ]=[m+0.5]=m．

∴此時恒有y=1．

③當2m＜x＜2m+1時，

2m+1＜x+1＜2m+2

∴m＜ ＜m+0.5

m+0.5＜ ＜m+1

∴[ ]=m，[ ]=m

∴此時恒有y=0

④當2m+1＜x＜2m+2時，

2m+2＜x+1＜2m+3

∴m+0.5＜ ＜m+1

m+1＜ ＜m+1.5

∴此時[ ]=m，[ ]=m+1

∴此時恒有y=1．

綜上可知，y∈{0，1}．

故答案為{0，1}．

由題設中的定義，可對x分區間討論，設m表示整數，綜合此四類即可得到函數的值域