【題目】已知△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求過點A與BC平行的直線方程．
（2）求過點B，并且在兩個坐標軸上截距相等的直線方程．
【答案】
（1）解：根據題意，B（6，7），C（0，3），則KBC= 
= 
，
設要求直線的方程y= x+b，
又由直線過點A（4，0），
則有0= ×4+b，解可得b=﹣ 
，
則要求直線的方程為：y= x﹣ ；
（2）解：B（6，7），
若要求的直線過原點，則其方程為y= 
x，
若要求的直線不過原點，設其方程為： 
+ 
=1，即x+y=a，
要求直線過點B，則有6+7=a=13，
此時直線的方程為x+y=13；
過點B，并且在兩個坐標軸上截距相等的直線方程為y= x和x+y=13．
【解析】（1）根據題意，計算可得直線BC的斜率，可以設要求直線的方程y= 
x+b，將點A的坐標代入直線方程可得b的值，解可得要求直線的方程；（2）根據題意，分2種情況討論：若要求的直線過原點，由點B的坐標易得直線的方程；若要求的直線不過原點，設其方程為： 
+ 
=1，將點B的坐標代入直線方程可得a的值，解可得要求直線的方程．
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小，
（2）若a=3，△ABC的面積為 
，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在雅安發生地震災害之后，救災指揮部決定建造一批簡易房，供災區群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內．
（1）設房前面墻的長為x，兩側墻的長為y，一套簡易房所用材料費為p，試用x，y表示p；
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？
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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形．點M是棱PC的中點 
（1）記平面ADM與平面PBC的交線是l，試判斷直線l與BC的位置關系，并加以證明．
（2）若 
，求證PB⊥平面ADM，并求直線PC與平面ADM所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A.若l⊥m，mα，則l⊥α
B.若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C.若l∥α，mα，則l∥m
D.若l∥α，m∥α，則l∥m
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【題目】已知曲線f（x）= 
（x＞0）上有一點列Pn（xn ， yn）（n∈N*），過點Pn在x軸上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
（1）求數列{xn}的通項公式；
（2）設四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積是Sn ， 求Sn；
（3）在（2）條件下，求證： 
+ 
+…+ 
＜4．
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【題目】某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．現從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：
產品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質量指標 | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （1，1，1） | （1，2，1） |
產品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質量指標 | （1，2，2） | （2，1，1） | （2，2，1） | （1，1，1） | （2，1，2） |
（1）利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率．
（2）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品， ①用產品編號列出所有可能的結果；
②設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發生的概率．
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