【題目】雙曲線
的左、右焦點分別為
，過
作傾斜角為
的直線與
軸和雙曲線的右支分別交于
兩點，若點
平分線段
，則該雙曲線的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
【答案】B
【解析】雙曲線
的左焦點
為
,直線
的方程為
，令
，則
，即
，因為
平分線段
，根據中點坐標公式可得 
，代入雙曲線方程，可得
，由于
，則
，化簡可得
，解得
，由
，解得
，故選B.
【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.求離心率問題應先將 
用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于
的等式，從而求出
的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構造出關于
的等式，最后解出
的值.
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長是短軸長的
倍，且過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
的頂點
、
在橢圓上， 
所在的直線斜率為
， 
所在的直線斜率為
，若
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，
直線
與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓C上一點，若過點
的直線
與橢圓C相交于不同的兩點S和T，
滿足
（O為坐標原點），求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統計.請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：
分組 | 頻數 | 頻率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合計 | 50 |
（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；
（Ⅱ）補全頻數條形圖；
（Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯網+交通”模式的迅猛發展，“共享自行車”在很多城市相繼出現.某運營公司為了了解某地區用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
用系統抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.
（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；
（2）計算所抽到的10個樣本的均值
和方差
；
（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在
之間，則滿意度等級為“
級”.試應用樣本估計總體的思想，估計該地區滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到
)
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖示．
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；
（Ⅲ）在月平均用電量為，，的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】編號分別為
的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：
運動員編號 |
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得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
運動員編號 |
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得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
(1)將得分在對應區間內的人數填入相應的空格：
區間 | [10,20） | [20,30) | [30,40] |
人數 |
(2)從得分在區間[20,30)內的運動員中隨機抽取2人.
(ⅰ)用運動員編號列出所有可能的抽取結果；
(ⅱ)求這2人得分之和大于50的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，焦點在
軸上的橢圓
經過點
，其中
為橢圓
的離心率.過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于
兩點（
在
軸下方）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過原點
且平行于
的直線交橢圓
于點
， 
，求
的值；
（3）記直線
與
軸的交點為
.若
，求直線
的斜率
.
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