Question

【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個新的實數(shù)，對實數(shù)仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)，當(dāng)時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可知，進行兩次操作后，得出的所有可能情況，根據(jù)甲勝的概率，列出相應(yīng)的不等式組，即可求解.

由題意可知，進行兩次操作后，可得如下情況：

當(dāng)，其出現(xiàn)的概率為，

當(dāng)，其出現(xiàn)的概率為，

當(dāng)，其出現(xiàn)的概率為，

當(dāng)其出現(xiàn)的概率為，

∵甲獲勝的概率為，即的概率為，

則滿足整理得.