Question

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，,的中點，點在線段上，.

(1)求證：平面；

(2)若平面平面，，，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)由，分別是，的中點，可得，再由線面平行的判定定理即可證出；

(2)根據平面平面，可得點是線段上靠近的四等分點，從而可求得，利用等體積法即可求出點到平面的距離.

(1)因為在中，，分別是，的中點，

所以，又平面，平面，

所以平面.

(2)設點到平面的距離為，點到平面的距離為，則

取的中點連結,,則,

又平面，平面，所以平面，

又平面平面，而平面，

所以平面，又平面，所以，

又為的中點，所以為的中點，

所以點是線段上靠近的四等分點，所以,

所以，，

在中，由余弦定理，得

，

所以，

在中，由余弦定理，得

，

所以，

所以，

解得，即點到平面的距離.