【題目】已知函數
， 
．
（1）試比較
與
的大小關系，并給出證明；
（2）解方程： 
；
（3）求函數
， 
（
是實數）的最小值．
【答案】（1）
（2）
或
．（3）
【解析】試題分析：（1）
與
作差，配方后即可得
；（2）原方程化為
，設
，可得
，進而可得結果；（3）令
，則
，函數
可化為
，利用二次函數的性質分情況討論，分別求出兩段函數的最小值，比較大小后可得各種情況下函數
， 
（
是實數）的最小值.
試題解析：（1）因為
，
所以
．
（2）由
，得
，
令
，則
，故原方程可化為
，
解得
，或
（舍去），
則
，即
，解得
或
，
所以
或
．
（3）令
，則
，
函數
可化為
①若
，
當
時， 
，對稱軸
，此時
；
當
時， 
，對稱軸
，此時
，
故
， 
．
②若
，
當
， 
，對稱軸
，此時
；
當
時， 
，對稱軸
，此時
，
故
， 
．
③若
，
當
時， 
，對稱軸
，此時
；
當
時， 
，對稱軸
，此時
，故
， 
；
④若
，
當
時， 
，對稱軸
，此時
；
當
時， 
，對稱軸
，此時
，
則
時， 
，
時， 
，
故
， 
⑤若
，
當
時， 
，對稱軸
，此時
；
當
時， 
，對稱軸
，此時
，
因為
時， 
，
故
， 
．
綜述： 
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的直線l與拋物線交于P，Q兩點，弦PQ的中點為N，經過點N作y軸的垂線與C的準線交于點T．
（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經過點F．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）設函數
，求函數
在區間
上的值域；
（2）定義
表示
中較小者，設函數
.
①求函數
的單調區間及最值；
②若關于
的方程
有兩個不同的實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：ρ=2 
cos（θ﹣ 
）．
（Ⅰ） 求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了研究年宣傳費
（單位：千元）對銷售量
（單位：噸）和年利潤
（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費
和年銷售量
數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 38 | 40 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 56 |
| 45 | 55 | 61 | 63 | 65 | 66 | 67 | 68 |
(Ⅰ)請補齊表格中 8 組數據的散點圖，并判斷
與
中哪一個更適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的函數表達式？（給出判斷即可，不必說明理由）
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的
，且產品的年利潤
與
， 
的關系為
，為使年利潤值最大，投入的年宣傳費 x 應為何值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學參加學校自主招生3門課程的考試，假設該同學第一門課程取得優秀成績概率為 
，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
| x | y |
|
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優秀成績課程門數的數學期望Eξ．
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