【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
（
）的離心率
且橢圓
上的點到點
的距離的最大值為3.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在橢圓
上，是否存在點
，使得直線
： 
與圓
： 
相交于不同的兩點
、
，且
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的
的面積；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在，M的坐標為
、
、
、
，最大值為
。
【解析】試題分析：（1）離心率
，得到
，即此時橢圓方程為
，設橢圓上的點為P
，
兩點間的距離等于3，可得到b=1，所以可求得橢圓方程；（2）在解析幾何中，三角形的面積公式通常有兩種計算方式，
，本題由于沒有給出角度的關系，所以采用第一種方法。通過聯立方程即可得到M的坐標。
試題解析：（Ⅰ）因為
，所以
，于是
. 1分
設橢圓
上任一點
，橢圓方程為
，
，
=
①當
，即
時，
（此時
舍去； 3分
②當
即
時，
5分
綜上橢圓C的方程為
。 6分
（Ⅱ）圓心到直線
的距離為
，弦長
，所以
的面積為
8分
點
,
10分
當
時，
由
得
綜上所述，橢圓上存在四個點
、
、
、
，使得直線與圓相交于不同的兩點
、
，且
的面積最大，且最大值為
. 12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
是曲線上一點，點
是曲線上一點，
的最小值為
，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在
分以下的學生后，共有男生
名，女生
名.現采用分層抽樣的方法，從中抽取了
名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為
組，得到如下所示頻數分布表.
分數段 |
|
|
|
|
|
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男 |
|
|
|
|
|
|
女 |
|
|
|
|
|
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（Ⅰ）規定
分以上為優分（含分），請你根據已知條件作出
列聯表.
優分 | 非優分 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
|
（Ⅱ）根據你作出的
列聯表判斷是否有
以上的把握認為“數學成績與性別有關”.
附表及公式：
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
，三點
，
，
中僅有一個點在拋物線
上．
(Ⅰ)求的方程；
（Ⅱ）設直線
不經過
點且與相交于
兩點．若直線
與
的斜率之和為
，證明：過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在極坐標系中，點
，
，
是線段
的中點，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標系，曲線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；
（2）設直線
過點交曲線于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著電商的快速發展，快遞業突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，每超過（不足，按計算）需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：
包裹重量（單位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對近60天，每天攬件數量統計如下表：
包裹件數范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數（近似處理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率；
（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
②根據以往的經驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
.
（1）求居民收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數、平均數及其眾數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應月收入為
的人中抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請解決下列問題：
（1）設圓柱的底面半徑為
，母線長為
，寫出圓柱的表面積計算公式；
（2）設圓錐的底面半徑為，母線長為，寫出圓錐的表面積計算公式；
（3）設圓臺的上、下底面半徑分別為
、，母線長為，寫出圓臺的表面積計算公式；
（4）寫出上述
個表面積計算公式之間的關系.
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