Question

【題目】隨著電商的快速發展，快遞業突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，每超過（不足，按計算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：

包裹重量（單位：）	1	2	3	4	5
包裹件數	43	30	15	8	4

公司對近60天，每天攬件數量統計如下表：

包裹件數范圍	0~100	101~200	201~300	301~400	401~500
包裹件數（近似處理）	50	150	250	350	450
天數	6	6	30	12	6

以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率；

（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據以往的經驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①15，②公司不應將前臺工作人員裁員1人

【解析】分析：（1）包裹件數服從二項分布，故所求概率就是時的概率.

（2）先計算60天每件包裹收取的快遞費的平均值，它就是公司對每件包裹收取的快遞費的平均值.公司裁員與否取決于公司每日凈利潤的數學期望是增加還是減少，而每日凈利潤為每日收取的包裹數的數學期望與每件包裹收取的快遞費的平均值的乘積減去每日工資總額300元.

詳解：（1）樣本中包裹件數在101~300之間的天數為36，頻率，

故可估計概率為，

顯然未來5天中，包裹件數在101~300之間的天數服從二項分布，

即，故所求概率為

（2）①樣本中快遞費用及包裹件數如下表：

包裹重量（單位：）	1	2	3	4	5
快遞費（單位：元）	10	15	20	25	30
包裹件數	43	30	15	8	4

故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為，

故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.

②根據題意及（2）①，攬件數每增加1，公司快遞收入增加15（元），

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數情況如下：

故公司平均每日利潤的期望值為（元）；

若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數情況如下：

故公司平均每日利潤的期望值為（元）

因，故公司不應將前臺工作人員裁員1人.