【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
，三點
，
，
中僅有一個點在拋物線
上．
(Ⅰ)求的方程；
（Ⅱ）設直線
不經過
點且與相交于
兩點．若直線
與
的斜率之和為
，證明：過定點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】黨的十八提出：倡導“富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業、誠信、友善”社會主義核心價值觀.現將這十二個詞依次寫在六張規格相同的卡片的正反面（無區分），（如“富強、民主”寫在同一張卡片的兩面），從中任意抽取1張卡片，則寫有“愛國”“誠信”兩詞中的一個的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以原點為極點，以
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為：
.
（1）若曲線
的參數方程為
（
為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線的參數方程為（
為參數），
，且曲線與曲線的交點分別為
、
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱臺
的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，點
為
的中點．
(Ⅰ)求證： 
面 
;
(Ⅱ)在
邊上找一點
，使
∥面
，
并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
（
）的離心率
且橢圓
上的點到點
的距離的最大值為3.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在橢圓
上，是否存在點
，使得直線
： 
與圓
： 
相交于不同的兩點
、
，且
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的
的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝4x+6，且f（0）＝3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）＝f（x）+（a﹣2）x2+（2a+2）x，g（x）在[﹣2，+∞）單調遞增，求a的取值范圍．
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