【題目】選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知
，證明： 
；
（Ⅱ）若對任意實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用條件
運用基本不等式，將原式化為
，再應用條件
，即可得結果；（Ⅱ）“對任意實數
，不等式
恒成立”等價于“
”，只需求出
的最小值即可得結果.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為
，
所以
.
所以要證明
，
即證明
.
因為
，
所以
.
因為
，所以
.
所以
.
（Ⅱ）設
，
則“對任意實數
，不等式
恒成立”等價于“
”.
當
時， 
此時
，
要使
恒成立，必須
，解得
.
當
時， 
不可能恒成立.
當
時， 
此時
，
要使
恒成立，必須
，解得
.
綜上可知，實數
的取范為
.
【方法點晴】本題主要考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數形結合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數.本題是利用方法 ③ 求得
的范圍.
每課必練系列答案
巧學巧練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是圓心為
的圓
上的動點，點
， 
為坐標原點，線段
的垂直平分線交
于點
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）過原點
作直線
交（1）中的軌跡
于點
，點
在軌跡
上，且
，點
滿足
，試求四邊形
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，函數g（x）=asin（ 
）﹣2α+2（a＞0），若存在x1 ， x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ 
]
B.（0， 
]
C.[ 
]
D.[ ，1]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知直線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），設直線
與曲線
交于
， 
兩點.
（Ⅰ）求線段
的長；
（Ⅱ）已知點
在曲線
上運動，當
的面積最大時，求點
的坐標及
的最大面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與
、
軸交于
、
兩點.
（Ⅰ）若點
、
分別是雙曲線
的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點
、
，使得雙曲線
上任意一點到
、
這兩點距離差的絕對值是定值.
（Ⅱ）若以原點
為圓心的圓
截直線
所得弦長是
，求圓
的方程以及這條弦的中點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，
，且對任意正整數n，點(
，)在直線
上．
(1)求數列的通項公式；
(2)是否存在實數λ，使得數列{
}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.在（0， 
）內，sinx＞cosx
B.函數y=2sin（x+ 
）的圖象的一條對稱軸是x= 
π
C.函數y= 
的最大值為π
D.函數y=sin2x的圖象可以由函數y=sin（2x﹣ 
）的圖象向右平移 
個單位得到
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