【題目】已知
是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，
為
的前
項和．
（1）求通項
及
；
（2）設(shè)
是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列
的通項公式及其前
項和
．
【答案】（1）
，
；（2）
，
．
【解析】
試題分析：（1）本問考查等差數(shù)列通項公式、前n項和公式，屬于對基本公式的考查．可以根據(jù)已知條件的首項及公差，求出該等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式．要求解題時公式要使用準(zhǔn)確，計算準(zhǔn)確．（2）根據(jù)數(shù)列
是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，可以求出數(shù)列的通項公式，然后整理出
的表達式，觀察的結(jié)構(gòu)，恰好為等比數(shù)列與等差數(shù)列的和，從而采用分組求和，求出數(shù)列
的前n項和
．本題充分考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式求法，以及數(shù)列求和中的分組求和法．考查學(xué)生對數(shù)列基本公式和求和基本方法的掌握．
試題解析：（1）因為
是首項為
，公差
的等差數(shù)列
所以
．
（2）由題意
，所以
=
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知橢圓
：
，其中
，
，
分別為其左，右焦點，點
是橢圓上一點，
，且
．
（1）當(dāng)
，
，且
時，求
的值；
（2）若
，試求橢圓離心率
的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將數(shù)字1,2,3，…， 
（
）全部填入一個2行
列的表格中，每格填一個數(shù)字，第一行填入的數(shù)字依次為
， 
，…， 
，第二行填入的數(shù)字依次為
， 
，…， 
．記
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，若
， 
， 
，寫出
的所有可能的取值；
（Ⅱ）給定正整數(shù)
．試給出
， 
，…， 
的一組取值，使得無論
， 
，…， 
填寫的順序如何， 
都只有一個取值，并求出此時
的值；
（Ⅲ）求證：對于給定的
以及滿足條件的所有填法， 
的所有取值的奇偶性相同.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證： 
；
（3）求證：當(dāng)
時， 
， 
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，體積為
，底面是邊長為
的正三角形．若
為底面
的中心，則
與平面
所成角的大小為（ ）．
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
是大于
的常數(shù)）的左、右頂點分別為
、
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
、
與直線
分別交于
、
兩點（設(shè)直線
的斜率為正數(shù)）.
（Ⅰ）設(shè)直線
、
的斜率分別為
， 
，求證
為定值.
（Ⅱ）求線段
的長度的最小值.
（Ⅲ）判斷“
”是“存在點
，使得
是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面給出了四個類比推理：
①
為實數(shù)，若
則
；類比推出: 
為復(fù)數(shù)，若
則
.
② 若數(shù)列
是等差數(shù)列， 
，則數(shù)列
也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列
是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列， 
，則數(shù)列
也是等比數(shù)列.
③ 若
則
； 類比推出：若
為三個向量，則
.
④ 若圓的半徑為
,則圓的面積為
；類比推出：若橢圓的長半軸長為
,短半軸長為
,則橢圓的面積為
.上述四個推理中，結(jié)論正確的是（ ）
A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x| 
＜x＜ 
}，
（1）求a，c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．
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