Question

二項(xiàng)式（

x

-

3	x

）ⁿ展開后有有理項(xiàng)33，若n＜195，求n．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)通項(xiàng)公式可得當(dāng)x的冪指數(shù)為有理數(shù)時(shí)，r=3n；根據(jù)n＜195，可得r＜585．再由有理項(xiàng)共33項(xiàng)，求得r的最大值，從而得到n的值．

解答： 解：二項(xiàng)式（

x

-

3	x

）ⁿ展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r n

•（-1）^rx

n

2

-

r

6

，
令

n

2

-

r

6

為有理數(shù)，可得r=3n．
∵n＜195，∴r＜585．
∴r=0，3，6，9，12，…，96，共計(jì)33個(gè)．
故n=96．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．