Question

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2+t y=t+1

（t為參數），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線P的方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，設曲線C和曲線P的交點為A、B，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標系和參數方程

分析：把曲線C的參數方程、曲線P的極坐標方程化為普通方程，求出圓心（2，0）到直線C的距離d，即可求出|AB|的大小．

解答： 解：曲線C的參數方程

x=2+t y=t+1

化為普通方程是x-y-1=0，
曲線P的極坐標方程ρ²-4ρcosθ+3=0化為普通方程是（x-2）²+y²=1，
它表示圓心在（2，0），半徑r=1的圓，
∴圓心到直線C的距離為d=

|2-0-1|

12+(-1)2

=

2

2

，
∴|AB|=2

r2-d2

=2

12-( 2 2 )2

=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查了參數方程與極坐標的應用問題，解題時應先把曲線C的參數方程、曲線P的極坐標方程化為普通方程，再來解答問題，是基礎題．