Question

l₁：x+（a-2）y-2=0，l₂：（a-2）x+ay-1=0，則“a=-1”是“l₁⊥l₂”的

 

條件．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：當a=-1時，這兩條直線的斜率之積等于-1，故有l₁⊥l₂ ．當l₁⊥l₂ 時，能推出a=-1，或 a=2，不能推出 a=-1，從而得出結論．

解答： 解：當a=-1時，直線l₁的斜率為

1

3

，直線l₂：的斜率為-3，它們的斜率之積等于-1，故有l₁⊥l₂ ，故充分性成立．
當l₁⊥l₂ 時，有（a-2）+（a-2）a=0成立，即 （a-2）（a+1）=0，解得 a=-1，或 a=2，故不能推出 a=-1，故必要性不成立，
∴l₁：x+（a-2）y-2=0，l₂：（a-2）x+ay-1=0，則“a=-1”是“l₁⊥l₂”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線垂直的條件和性質，注意：當兩直線垂直時，一次項對應系數之積的和等于0，屬于基礎題．