Question

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過F₁作直線l交C與A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂是等腰三角形，且∠AF₂B=90°，則橢圓C的離心率為（　　）

• A、2-

  2

• B、1-

  2

  2

• C、

  2

  -1
• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意及橢圓的對稱性可知直線l垂直x軸，則|AF₁|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，進(jìn)而可化為a²-c²=2ac，同除以a²得e的二次方程．

解答： 解：∵△ABF₂是等腰三角形，且∠AF₂B=90°，
由橢圓的對稱性可知直線l垂直x軸，
則|AF₁|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，
∴a²-c²=2ac，同除以a²，得1-e²=2e，解得e=

2

-1，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查相關(guān)量的求解，屬基礎(chǔ)題．