Question

橢圓

x2

a

+

y2

(a+1)2

=1離心率e的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件，利用橢圓的離心率的性質(zhì)能求出橢圓離心率的取值范圍．

解答： 解：∵橢圓的方程為

x2

a

+

y2

(a+1)2

=1，
∴e2=

c2

a2

=

(a+1)2-a

(a+1)2

=1-

a

a2+2a+1

=1-

1

a+ 1 a +2

，
∵a+

1

a

+2≥4當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)；
∴e2≥

3

4

∴1＞e≥

3

2

，
故答案為[

3

2

，1)

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．