Question

已知橢圓的對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點,又點在橢圓上.

（1）求橢圓M的方程;

（2）已知直線的方向向量為  ,若直線與橢圓交于兩點,求面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1)由已知拋物線的焦點為,故設橢圓方程為.

將點代入方程得,整理得,

解得或 (舍).

故所求橢圓方程為.

 （2）設直線的方程為,設

代入橢圓方程并化簡得,           

由,可得 .       

由,

故，又點到的距離為,                           

故,

當且僅當時取等號(滿足式)

所以面積的最大值為. 

【解析】略