【題目】有2013位來自不同國家的代表參加一個會議，每位代表都懂得若干種語言，已知其中任意四位代表之間都可進行交談而不需要此四位代表以外的其他人幫助，即此四人中的任意兩人都能講同一種語言而實現直接溝通，或者通過第三個人的翻譯實現間接溝通，或者通過他們各自的翻譯能講的同一種語言實現低效的間接溝通，證明：可以將所有代表分配住進671個房間，每個房間住3人，使得每個房間的3人都可以交談。
【答案】見解析
【解析】
首先證明兩個引理.
引理1 4階連通圖
中有三點組成連通子圖.
引理1的證明：由的連通性知其存在生成樹，將該樹去掉一個懸掛點，得到三點連通子圖.
引理2 若6階圖的任意四階子圖都連通，則可以按頂點劃分為兩個連通的三階子圖.
引理2的證明：顯然，為連通圖.
考慮的生成樹
.
（1）若至少有4個懸掛點
、
、
、
，由引理1知其中存在三點組成連通子圖，生成樹去掉這三點后仍連通，故結論成立.
（2）若的懸掛點不多于
個，只有如圖的兩種情形，均使結論成立.
回到原題：
由引理1，選出四個人，其中必有三人可交流，安排同一房間，另一人回到人群；經過
次選四人組，可在669個房間中各安排三人可交流；剩下六人由引理2可分住兩個房間，每個房間各三人可交流.
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，函數g（x）=
的定義域為集合B，
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，且CA，求實數P的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地有10個著名景點，其中8 個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．
（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？
（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？
（3）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，若存在實數
使得一條曲線與直線
有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段的長度恰好等于
，則稱此曲線為直線的“絕對曲線”，下面給出四條曲線方程：
①
，
②
，
③
，
④
，
其中，直線的絕對曲線有______.（填序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為鼓勵應屆畢業大學生自主創業，國家對應屆畢業大學生創業貸款有貼息優惠政策，現有應屆畢業大學生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經營后每年的總收入為50萬元，該公司第
年需要付出的超市維護和工人工資等費用為
萬元，已知
為等差數列，相關信息如圖所示.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）
（Ⅲ）該超市經營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，給出如下四個命題：
①
的單調遞增區間為
；
②
時，的極小值點為
；
③
時，在
上存在唯一零點；
④若在
（
為自然對數的底數）上的最小值為3，則
．
其中的真命題有______．（填上你認為所有正確的結論序號
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