Question

【題目】已知直線，若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對(duì)曲線”，下面給出四條曲線方程：

①，

②，

③，

④，

其中，直線的絕對(duì)曲線有______.（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

易知，直線恒過(guò)定點(diǎn)，又的圖像是以為端點(diǎn)的兩條射線組成的折線，直線與曲線①至多有一個(gè)交點(diǎn)，故曲線①不是直線的絕對(duì)曲線，

由在拋物線上，設(shè)直線與曲線②的另一個(gè)交點(diǎn)為，，

則，若，

則 ，

設(shè)，則，，

由函數(shù)在上的連續(xù)性，知方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，

即存在使得，故曲線②為直線的絕對(duì)曲線，

因?yàn)橹本�被曲線③截得的弦（即圓的直徑）長(zhǎng)恒為2，取，

所以，.故曲線③也為直線的絕對(duì)曲線，

易知，定點(diǎn)也在曲線④上，且當(dāng)時(shí)，直線被曲線④截得的弦長(zhǎng)，

當(dāng)由0逐漸變少到時(shí)（此時(shí)，由0逐漸變大到），

由圖像易知弦長(zhǎng)先由2逐漸變少到0，再由0逐漸變大到2，

可知，存在實(shí)數(shù)，，使得，故曲線④也是直線的絕對(duì)曲線.

綜上，知直線的絕對(duì)曲線有②③④.