Question

【題目】函數f（x）同時滿足①f（x）為偶函數；②對任意x，有f（ ﹣x）=f（ +x），則函數f（x）的解析式可以是（ ）
A.f（x）=cos2x
B.
C.f（x）=cos6x
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得函數f（x）是偶函數且圖象關于x= 對稱． 由于f（x）=cos2x的圖象的對稱軸為2x=kπ，k∈z，即 x= ，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）= =﹣sin2x，不是偶函數，故不滿足條件．
由于f（x）=xos6x的對稱軸為 6x=kπ，k∈z，即 x= ，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）=sin（4x+ ）=﹣cos4x，是偶函數，且對稱軸為4x=kπ，k∈z，即 x= ，k∈z，故滿足條件．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．